Question

据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R₁=0.6m、外径R₂=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比

q

m

=4.8×10⁷C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动，速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．
（2）若氦核沿磁场区域的半径方向，平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．
（3）若氦核平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，即可求解；
（2）根据左手定则，结合题意可画出运动轨迹；
（3）根据运动轨迹的几何关系，并由运动轨迹的半径公式，即可求解．

解答：解：（1）设氦核质量为m，电量为q，以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，
由洛仑兹力公式和牛顿定律，
得qvB=m

v2

r

，①
v=

qBr

m

②
（2）所求轨迹如图甲所示（要与外圆相切）
（3）当氦核以v_m的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，
则以v_m速度沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，
如图乙所示，由图中知r′=

R2-R1

2

=0.3m③
由qvB=m

v2

r

，
得r=

mv

Bq

，
氦核不穿出磁场外边界应满足的条件是

mvm

Bq

≤r'，④
所以v_m≤

Bqr′

m

=5.67×10⁶m/s
答：（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动，速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，则v与r的关系式r=

mv

Bq

．
（2）若氦核沿磁场区域的半径方向，平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图如上所示．
（3）若氦核平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，则氦核的最大速度5.67×10⁶m/s．

点评：考查牛顿第二定律的应用，知道洛伦兹力的大小与方向，掌握几何关系在题中的运用，注意学会根据圆的特征来画出运动轨迹．