Question

（18分）如图所示，在范围足够大方向水平向左、电场强度E＝10N/C的匀强电场中，光滑绝缘水平桌面上有两个原先静止的小球A和B，B在桌边缘，两球均可视为质点，质量均为m＝0.2kg，A球带正电，电荷量q＝0.1C，B是不带电的绝缘球，桌面离地面的高h＝0.05m。开始时两球相距l＝0.1m。在电场力作用下，A开始向左运动，并与B球发生正碰，碰撞中两球系统无能量损失、无电荷转移。已知两球发生无能量损失的正碰时，碰撞前后两球交换速度。求：  

（1）A球碰撞前、后的速度?
（2）A、B落地过程中两者间的最大距离?  

Answer 1

（1）v_A2＝v_Bl＝0，v_B2＝v_Al＝1m/s

试题分析：（1）A在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，经过时间t与B发生第一次碰撞，则qE＝ma，解得：a＝5m/s²，t＝0.2s。
设碰撞前A球的速度为v_Al，B球的速度为v_Bl。碰撞后A球的速度为v_A2，B球的速度为v_B2，则v_Al＝at＝1m/s，v_Bl＝0
因两球发生无能量损失的正碰时交换速度，所以有v_A2＝v_Bl＝0，v_B2＝v_Al＝1m/s。
（2）两球碰撞后，B做平抛运动，A在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，A球与B球在空中运动的时间相等，设时间为t₁，在这段时间内A、B在水平方向发生的位移分别为x_A和x_B，则
解得：t₁＝0.1s
A球落地时的速度为v_A＝at₁＝0.5m/s＜v_B2
故两球落地时的水平距离最大，设两球落地时的水平位移分别为x_A和x_B，则x_A＝，x_B＝v_B2t₁
故A、B落地点之间的最大距离为Δx_m＝x_B－x_A
解得：Δx_m＝0.075m。