Question

（2012?葫芦岛模拟）如图，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场区时，恰好以速度 v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，重力对线框做功的绝对值为W₁，安培力对线框做功的绝对值为W₂，下列说法中正确的有（　　）

A．v₂：v₁=1：2

B．v₂：v₁=1：4

C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，W₂等于△E

D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能变化量为W₁-W₂

Answer 1

分析：当ab边刚越过GH进入磁场区时，ab边切割磁感线产生感应电动势，推导此时安培力的表达式，由重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，列出方程，得出速度v₁的表达式．当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，ab边与dc边都切割磁感线，都产生感应电动势，再用同样的方法得出速度v₂的表达式，再求出两个速度之比．根据功能关系分析线框克服安培力对线框做功与机械能减小的关系．根据动能定理研究线框动能的变化量．

解答：解：
A、B当ab边刚越过GH进入磁场区时，线框中感应电动势为E₁=BLv₁，ab边所受安培力的大小为F₁=

B2L2v1

R

，由平衡条件得，F₁=mg，则有v₁=

mgR

B2L2

；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框中感应电动势为E₂=2BLv₂，线框所受安培力的大小为F₂=2BL

2BLv2

R

=

4B2L2v2

R

，由平衡条件得F₂=mg，则有v₂=

1

4

?

mgR

B2L2

，则得到，v₂：v₁=1：4．故A错误，B正确．
C、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，根据功能关系得到，金属框的机械能减小转化为电能，而产生的电能等于金属框克服安培力做功，所以W₂等于△E．故C正确．
D、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，重力与安培力对线框做功，根据动能定理得，线框动能变化量等于W₁-W₂．故D正确．
故选BCD

点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，分别从力的角度和能量的角度研究．力的角度，关键是推导安培力的表达式．