Question

15．在不刮风的情况下，雨点在空中沿竖直方向下落，空气的阻力F_f与雨点速度的平方成正比，为F_f=kv²．若重力为m，则这个雨点的最大动能为$\frac{{m}^{2}g}{2k}$．

Answer 1

分析 雨点在空中沿竖直方向下落，根据空气的阻力F_f与雨点速度的平方成正比，分析雨点速度的变化情况，根据匀速运动时速度最大，由平衡条件求出最大速度，从而求得最大动能．

解答 解：雨点在空中沿竖直方向下落，空气的阻力F_f与雨点速度的平方成正比，所以随着速度的增大，雨点先做加速度减小的变加速运动，当空气阻力与重力平衡时开始做匀速运动，此时雨点的速度达到最大，设最大速度为v．
由平衡条件得  mg=F_f=kv²．
雨点的最大动能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得 E_k=$\frac{{m}^{2}g}{2k}$
故答案为：$\frac{{m}^{2}g}{2k}$．

点评 解决本题的关键要正确分析雨点的受力情况，来判断其运动情况，知道雨点匀速运动时速度最大，本题与汽车起动类似．