Question

4．如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑槽轨，槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T．有一个质量m=0.10g，带电量为q=+1.6×10^-3C的小球在水平轨道上向右运动．若小球恰好能通过最高点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在最高点所受的合力为零
• B． 小球到达最高点时的机械能与小球在水平轨道上的机械能相等
• C． 如果设小球到达最高点的线速度是v，小球在最高点时式子mg+qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$成立
• D． 如果重力加速度取10m/s²，则小球初速度v₀=4.6m/s

Answer 1

分析 小球恰好通过最高点时，轨道对球无作用力，向心力由重力和洛伦兹力的合力提供；
因洛伦兹力和支持力始终与速度垂直，因此不做功，则小球运动过程中机械能守恒；
由F_向=m$\frac{v^{2}}{R}$，结合牛顿第二定律，可知在最高点时的速度和受到的洛伦兹力及重力的关系；
从水平轨道到最高点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒可得知小球的初速度．

解答 解：A、由于小球恰好能通过最高点，故小球在最高点由洛伦兹力和重力共同提供向心力，合力不能为零，故A错误；
B、由于洛伦兹力不做功，故小球在运动中只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；
C、由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力向上，则根据牛顿第二定律可得：mg-F=m$\frac{v^{2}}{R}$，故C错误；
D、根据mg-F=m$\frac{v^{2}}{R}$和洛伦兹力F=Bqv联立可得：v=1m/s，F=8×10^-4N
由于无摩擦力，且洛伦兹力不做功，所以小球在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh+$\frac{1}{2}$mv²
其中h=2R…④
解得：v₀=$\sqrt{21}$m/s≈4.6m/s．故D正确；
故选：BD．

点评 解答该题要挖掘出恰能通过圆形轨道的最高点所隐藏的隐含条件，恰好通过最高点就是对轨道无压力，该题在此时提供向心力的是重力和洛伦兹力的合力，这是解决此题的关键．