Question

如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体A，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体B，M的中点与圆孔距离为l=0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为f_m=2N，现使此水平面绕过光滑圆孔的中心轴线转动，问水平面转动的角速度w在什么范围内可使m处于静止状态？(g取10m/s²)

 

Answer 1

【答案】

2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s 

【解析】设绳子的拉力为T，转盘对M的最大静摩擦力为f

当m处于静止状态时  T=mg                        ①          （2分）

当摩擦力沿半径向外达到最大时：        ②          （3分）

可得    ω₁= rad/s =2.9rad/s               ③          （2分）

当摩擦力沿半径向内达到最大时：    ④          （3分）

可得    ω₂==6.5rad/s     -       ⑤          （2分）

平面转动时欲使m处于静止状态，角速度w的取值范围应该是：                                   ⑥          （2分）

即2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s