Question

电池甲和电池乙的电动势分别为E₁、E₂，内电阻分别为r₁、r₂，若用甲、乙两个电池分别向某个电阻R供电，则在这个电阻上所消耗电功率相同．若用甲乙两个电池分别向另外一个电阻R′供电，则在电阻R′上消耗的电功率分别为P₁、P₂，已知E₁＞E₂，R′＞R，则（　　）

A．r₁＞r₂

B．r₁＜r₂

C．P₁＞P₂

D．P₁＜P₂

Answer 1

分析：用作图法求解：分别做出两个电池的U-I图线，据两者电动势的大小关系及两条图线有交点，大体作出两者的图象，由图可读出内阻的大小关系；两线的交点对应的工作电阻为R，再作出一大于R的电阻的U-I图线，分析对应电流及电压从而分析出功率的大小关系．

解答：解：将一电动势为E、内电阻为r的电源与一阻值为R的电阻组成一闭合回路，路端电压U和干路电流I的关系为U=E-Ir．
在U-I直角坐标系中作U-I图线，则该图线为一条在纵轴上截距为E、斜率为-r的直线．这条线可被称为电源的伏安特性曲线．如果再在此坐标系中作出外电阻R的伏安特性曲线为过原点的直线，斜率为R，则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态．此交点的横、纵坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率．
依题意作电池甲和乙及电阻R的伏安特性曲线．由于两电池分别接R时，R消耗的电功率相等，故这三条线必相交于一点，如图所示，由于α₁＞α₂，所以r₁＞r₂．
作R′的伏安特性曲线，由图可知：当甲电池接R′时，P₁=U₁I₁；当乙电池接R′时，P₂=U₂I₂．由于U₁＞U₂，I₁＞I₂，所以P₁＞P₂．

则由分析知：B，D错误，A，C正确
故选：A　　C

点评：本题为有关全电路电阻、功率关系的半定量问题，采用图线方法求解为较简捷的思路．把电源和外电阻的伏安特性曲线合在一个坐标轴上比较，给运算带来方便．