Question

3．质量为m的带电小球在竖直方向的匀强电场中以加速度a=$\frac{1}{3}$g从静止开始竖直向下运动了h的距离，则以下说法正确的是（　　）

• A． 在整个过程中小球动能变化了mgh
• B． 下落时电场力的瞬时功率为$\frac{1}{3}$mg$\sqrt{2gh}$
• C． 在整个过程中电势能增大了$\frac{2}{3}$mgh
• D． 在整个过程中机械能减少了$\frac{1}{3}$mgh

Answer 1

分析 动能的变化由动能定理求解．小球的加速度方向竖直向下，大小为a=$\frac{1}{3}$g＜g，则电场力竖直向上，由牛顿第二定律可求出其大小，电场力做功多少，机械能就减少多少．重力做功mgh，可知小球的重力势能减少mgh．电场力做功多少，小球的电势能就变化多少．

解答 解：A、小球竖直向下位移为h，合力做功为W_合=mah=$\frac{1}{3}$mgh，则由动能定理得知，小球的动能增加了$\frac{1}{3}$mgh，故A错误；
B、据题分析知电场力方向竖直向上，大小为设F，由mg-F=ma得，F=$\frac{2}{3}$mg．
下落h时的速度 v=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{\frac{2}{3}gh}$，则电场力的瞬时功率为 P=Fv=$\frac{2}{3}$mg$\sqrt{\frac{2}{3}gh}$，故B错误．
C、电场力做功为W_电=-Fh=-$\frac{2}{3}$mgh，则小球的电势能增加了$\frac{2}{3}$mgh；故C正确．
D、根据功能原理可知，机械能减少了$\frac{2}{3}$mgh；故D错误．
故选：C．

点评 本题考查对几对常见的功能关系的理解和掌握情况，要知道：机械能的变化等于除了重力以外的力做功．重力势能减少等于重力做功，动能的变化等于合力做功，电势能减少等于电场力做功．