Question

【题目】一束电子束射入如图所示的组合磁场中，其中磁场I的磁感应强度为B，方向向里，磁场横向宽度为d，纵向延伸至无穷；磁场II的磁感应强度为B，方向向外，磁场横向宽度为3d，纵向延伸至无穷。以粒子进入磁场点处为原点，射入方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系。同时为了探测电子的位置，在磁场I的左侧边界铺设了荧光屏。已知电子的比荷为K。忽略电子间的相互作用与重力作用。求：

（1）求粒子能够进入磁场II的最小速度V1与进入区域二时的坐标。

（2）当V1满足（1）小题所给值时，当粒子速度为V2=5/3V1时离开磁场I时的坐标。

（3）当V1满足（1）小题所给值时，若运动的带电粒子能使荧光屏发光，已知放射源放出的粒子速度为3V1＞V＞0.5V1，那么荧光屏发光的坐标范围是多少？

Answer 1

【答案】（1）v1=KBd；其进入磁场II坐标为（d，-d）（2）（d，-d/3）（3）（0，-2d）到（0，4R-4R）

【解析】（1）进入磁场II的最小速度情况如图所示：

由洛伦兹力提供向心力得：ev1B=mv12/d

得v1=KBd 其进入磁场II坐标为（d，-d）

（2）电子以速度v在磁场I中运动，其运动半径r=v/KB。

当v2=5/3v1时，其轨迹半径r2=5/3r1

其运动情况如图所示：

由几何关系可知，粒子偏转角θ=37°

所以离开磁场I时，粒子水平方向位移x=d，竖直方向的位移y=-（5/3d-4/3d）-d/3

离开磁场I时的坐标为（d，-d/3）

（3）当0.5v1＜v＜v1时，临界情况如图所示。

亮线范围是（0，-2d）到（0，-d）

当v1＜v＜2v1时，临界情况如图所示。

粒子达到荧光屏距离原点距离y=4R-4R

亮线范围为（0，-2d）到（0，4R-4R）

当2v1＜v＜3v1时，粒子穿出区域二右边界，不能打到荧光屏上。

综上，亮线坐标范围为（0，-2d）到（0，4R-4R）