Question

有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、偏转极板和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示是示波管的工作原理图。

(1)设灯丝产生的热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子枪间的加速电压为U₀。竖直偏转极板YY′和水平偏转极板XX′长都为l，YY′和XX′两极板间的距离均为d。YY′和XX′紧密相连，不计它们间的间隙。水平偏转极板XX′右端到荧光屏的距离为D。如果在偏转极板XX′上不加电压，偏转极板YY′上也不加电压，电子将打到荧光屏上中点O(即坐标轴的坐标原点)。如果在偏转极板XX′上不加电压，只在偏转极板YY′上加一电压U_y(正值)，电子将打到荧光屏上y轴上正方向某一点，求光点的y坐标值。

(2)如果在偏转极板YY′上不加电压，只在偏转极板XX′上加一电压U_x(正值)，电子将打到荧光屏上x轴上正方向某一点，求光点的x坐标值。

(3)若加速电压为U₀=500 V，两极板间的距离为d=1 cm，偏转极板长l=10 cm，D=20 cm，U_y=4sin 10πt(V)；而XX′方向的电压随时间的变化关系如图所示，求荧光屏上观察到的亮线的y-x的函数关系式。

Answer 1

解：(1)设电子从电子枪打出时的速度为v₀，根据动能定理得：U₀e=mv₀²   电子进入偏转电场后做类平抛运动，离开偏转电场时的速度方向：tanφ=  离开电场时好像从极板中点沿末速度方向射出一样，所以：y=(D+l+)·tanφ(D+     或：y=y₁+y₂=+(D+l)·tanφ=(D+ 

(2)同理可得：x=(D+)·tanφ=(D+  

(3)分析知，光点始终不会打到偏转极板上。将U_y=4sin10πt(V)代入y=(D+得：y=1.4sin10πt(cm)  ；在x轴方向上，0—0.2s内U_x=20t(V),代入x=得：x=0.5Ux=10t(cm)    通过上面的计算可知，光点在荧光屏上参与了两个运动，y方向上做周期为T==0.2 s的简谐运动，而在x轴方向上，0—0.2 s内从坐标原点开始做匀速直线运动，x方向运动的最大距离是2 cm；以后每隔0.2 s都从坐标原点开始做匀速直线运动。由于荧光屏上的光点有一定的暂留时间，所以在荧光屏上显示的图像是一个周期的完整的正弦曲线图像，即y=1．4sinπx(cm)