Question

9．某同学要测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，可知其长度L为50.15 mm；
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，可知其直径D为4.700 mm；

（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为220Ω；
（4）为了精确测量圆柱体的电阻R_x，设计出如图丁所示的实验电路图，按照该电路图完成图2中的实物电路连接．

（5）图戊中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，请在图戌中作出U-I图线．
（6）请根据以上测得的物理量写出电阻率的表达式ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；
（2）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
（3）用欧姆表测电阻的读数为指针示数乘以倍率，当指针指在中央附近时测量值较准确；
（4）根据电路图，注意电源的正负极，即可求解；
（5）明确电阻U-I图象的物理意义，作图注意事项：不要做成折线，让直线尽量多的穿过数据点；
（6）根据图象的斜率大小含义，结合欧姆定律R=$\frac{U}{I}$，再根据电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$，则有ρ=$\frac{RS}{L}$，从而即可求解．

解答 解：（1）游标卡尺的固定刻度读数为50mm，游标尺上第3个刻度游标读数为0.05×3m=0.15mm，所以最终读数为：50mm+0.15mm=50.15mm；
（2）螺旋测微器的固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0mm=0.200mm，所以最终读数为：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
（3）该电阻的阻值约为22.0×10Ω=220Ω．
（4）根据电路图，滑动变阻器分压式接入，同时注意电源的正负极，及电表的正负性，如下左图所示：

（5）作U-I直线，舍去左起第二点，其余5个点尽量靠近直线均匀分布在直线两侧，如上右图所示．
（6）由电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$，
得：ρ=$\frac{RS}{L}$…①
s是圆柱材料的截面积为：s=πr²=$\frac{π{d}^{2}}{4}$…②
联立①②带入数据得：ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$．
故答案为：（1）50.15；　（2）4.700；　（3）220；（4）如上左图所示；（5）如上右图所示；
（6）$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
掌握由电路图连接实物图的方法与注意事项，注意电表的正负极，并理解电阻定律的内容．