Question

如图所示，半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆心O₁在x轴上，且OO₁等于圆的半径。虚线MN平行于x轴且与圆相切，在MN的上方存在匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为E₀，方向沿x轴的负方向，磁感应强度的大小为B₀，方向垂直纸面向外。两个质量为m、电荷量为q的正粒子a、b，以相同大小的初速度从原点O射入磁场，速度的方向与x轴夹角均为30?。两个粒子射出圆形磁场后，垂直MN进入MN上方场区中恰好都做匀速直线运动。不计粒子的重力，求：

（1）粒子初速度v的大小。
（2）圆形区域内磁场的磁感应强度B的大小。
（3）只撤去虚线MN上方的磁场B₀，a、b两个粒子到达y轴的时间差△t 。

Answer 1

(1)  (2)  (3)

试题分析：（1）粒子进入MN上方后恰好做匀速直线运动，则qvB₀=qE₀
粒子的初速度大小

(2)如图，由几何关系得粒子作圆周运动的半径R=r
由动力学知识可得：，得
(3)粒子在圆形磁场中作圆周运动的周期
ab两粒子在磁场中运动的时间差
由几何关系：；；；；
Ab两粒子在电场中做类平抛运动的时间差
由几何知识得，两粒子离开圆形磁场区域到进入水平匀强磁场之前做匀速直线运动，两者所用的时间相同。所以
各式联立可得：