Question

10．如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一个带电小球用绝缘轻线悬挂于0点．先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q，此时悬线与竖直方向的夹角为30°．若两极板间的距离为d，小球的质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g．求：
（1）极板间的电场强度大小；
（2）电容器的电容．

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力、电场力和拉力，根据U=Ed、Q=cU、F=qE以及平衡条件列方程，求解出场强及电容的大小．

解答 解：（1）设电场中小球带电量为q，则所受电场力为：F=qE
小球在电容器中受重力，电场力和拉力平衡，如图所示，
由平衡条件有：F=mgtanθ
由F=Eq可得：
解得：E=$\frac{F}{q}$=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）根据电容的定义式可知：
C=$\frac{Q}{U}$
而电势差与场强间的关系有：
U=Ed
解得：C=$\frac{Q}{Ed}$=$\frac{Qq}{mgtanθ}$
答：（1）极板间的电场强度大小为$\frac{mgtanθ}{q}$；
（2）电容器的电容为$\frac{Qq}{mgtanθ}$．

点评 本题考查平行板电容器的电场中电场力、电场强度和电势差的关系等，关键结合平衡条件列式求解．