Question

8．如图所示，两竖直金属板间电压为U₁，两水平金属板的间距为d，竖直极板a上有一质量为m、电荷量为q的微粒（重力不计）从静止经电场加速后，从另一竖直极板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动，水平金属板内的匀强磁场和极板右侧宽度一定、宽度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，求：
（1）微粒刚进入水平平行金属板间时的速度大小v₀；
（2）两水平金属板间的电压多大；
（3）为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最少宽度D多大．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，根据动能定理可求得微粒进入平行金属板间的速度大小；
（2）根据粒子在平行板间做直线运动可知，电场力与洛伦兹力大小相等，列式可求得电压大小；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可知半径与D之间的关系，再由洛伦兹充当向心力可求得最小宽度．

解答 解：（1）在加速电场中，由动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）在水平平行金属板间时，当Bqv₀=q$\frac{U}{d}$时，微粒做直线运动
解得：U=Bd$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（3）若粒子进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为D，由几何关系可知，r=D；即：
Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
联立解得：D=$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
答：（1）微粒刚进入水平平行金属板间时的速度大小v₀为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）两水平金属板间的电压为Bd$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（3）为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最少宽度D为$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意明确带电粒子在磁场中运动时注意几何关系的应用，明确向心力公式的应用；而带电粒子在电场中的运动要注意根据功能关系以及运动的合成和分解规律求解．