Question

如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷、电量为Q、质量为m的粒子，从坐标原点．以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：
（1）粒子初速度方向与x轴夹角θ
（2）粒子初速度的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，作出运动轨迹，由几何关系即可求解；
（2）根据几何关系求出半径R，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解．

解答：解：（1）磁场方向垂直坐标平面向里时，粒子初速度方向与x轴的夹角为θ，射入磁场做匀速圆周运动，由几何关系可作出轨迹如图所示：
设圆半径为R，由数学关系得：

a

2

=Rsinθ①

b

2

=Rcosθ②
由①②解得：tanθ=

a

b

所以θ=arctan

a

b

当磁场方向垂直坐标平面向外时，粒子初速度方向与x轴夹角为π+θ=π+arctan

a

b

（2）由①②解得：R=

a2+b2

2

由洛伦兹力提供向心力得：
BQv=m

v2

R

解得：v=

QB a2+b2

2m

答：（1）粒子初速度方向与x轴夹角θ为arctan

a

b

或π+arctan

a

b

；
（2）粒子初速度的大小为

QB a2+b2

2m

．

点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中的运动问题，要求同学们能画出粒子运动轨迹，结合几何关系求解，难度适中．