Question

如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.2s时间拉出，外力做的功为W₁，通过导线截面的电荷量为q₁；第二次用0.6s时间拉出，外力所做的功为W₂，通过导线截面的电荷量为q₂，则W₁

 

 W₂，q₁

 

 q₂ （两空均选填“＞”“＜”“=”）．

Answer 1

分析：由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由安培力公式求出安培力，线框匀速运动，由平衡条件得，拉力等于安培力，求出拉力后，由功的计算公式求出拉力的功；根据感应电荷量公式q=

△Φ

R

比较电量的大小．

解答：解：（1）设线框的长为L₁，宽为L₂，速度为v．
线框所受的安培力大小为：F_B=BIL₂，
又I=

E

R

，E=BL₂v，
安培力：F_B=

B2 L 2 2 v

R

．
线框匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：拉力F=F_B=

B2 L 2 2 v

R

，
拉出线框的过程中，拉力的功：
W=FL₁=

B2 L 2 2 v

R

L₁=

B2 L 2 2 L1 t L1

R

=

B2 L 2 1 L 2 2

Rt

，
克服安培力做功与所用时间成反比，t₁＜t₂，
所以：W₁＞W₂；
（2）感应电荷量q=I△t=

E

R

△t=q

△Φ △t

R

△t=

△Φ

R

=

BS

R

，
在两种情况下，B、S、R都相等，因此通过导线截面的电量相等，即有q₁=q₂；
故答案为：＞；=．

点评：要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．