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    用单位长度质量为m、单位长度电阻为r的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于异名相对磁极的狭缝间，其它地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间。将方框从静止开始释放，在下落过程中其平面始终保持水平（不计空气阻力）。方框下落的最大速度为vm。

    （1）求磁极狭缝间磁感应强度B的大小（设磁场区域在竖直方向足够长）；

    （2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

    （3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt<vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热量与某恒定电流I0在该框内产生的热量相同，求恒定电流I0的表达式。

     

    【答案】

    解：

     （1）方框质量            

    方框电阻           

    方框下落速度为v时，产生的感应电动势 

    感应电流                               

    方框下落过程，受到重力G及安培力F，

                  ，方向竖直向上     

     当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm                  

     则                 

     磁极狭缝间磁感应强度B的大小为          

    （2）方框下落加速度为时，有，Mg－IB×2L＝M     

    则                                     

    方框的发热功率    

    （3）根据能量守恒定律，有           

                                        

      解得恒定电流I0的表达式  。   

    【解析】略

     

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    （1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
    （2）当方框下落的加速度为
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    时，求方框的发热功率P；
    （3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．

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    （2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

    （3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt<vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热量与某恒定电流I0在该框内产生的热量相同，求恒定电流I0的表达式。

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