Question

6．如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小，在两个小圆环间绳子的中点C处挂上一个质量为M=$\sqrt{2}$m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速地释放重物M，设绳子与大、小圆环间的摩擦可忽略，求重物M下降的最大距离．

Answer 1

分析 无初速释放重物M后，当M的速度为0时，重物M下降的距离最大．设此时重物M下落的高度为H，对两个m和M组成的系统，机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解．

解答 解：设重物M下降的最大距离为H，此时两物体上升的最大高度为h
对于M和两个物体m组成的系统，机械能守恒 
则：△E_P=-MgH+2mgh
△E_K=0
又因为△E_P+△E_K=0
$h=\sqrt{{H^2}+{{（{RSinθ}）}^2}}-RSinθ$
解得：$H=\sqrt{2}R$
另一解H=0（舍去） 
答：重物M下降的最大距离是$\sqrt{2}R$．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律得应用，要知道无初速释放重物M后，当M所受合外力为0时，加速度为0，速度最大，当M的速度为0时，重物M下降的距离最大．