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(1)小球过最高点时的速度;
(2)小球运动过程中克服摩擦所做的功;
(3)若忽略一切摩擦,经过点B时,小球对轨道的压力.

分析 (1)对小球在最高点应用牛顿第二定律即可求得速度;
(2)对小球从A到C应用动能定理即可求解;
(3)对小球从A到B应用机械能守恒即可求得速度,然后在B点对小球应用牛顿第二定律即可求得支持力,最后由牛顿第三定律求得压力.

解答 解:(1)小球恰能过圆轨道的最高点C,对小球在最高点应用牛顿第二定律可得:$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得:${v}_{C}=\sqrt{gR}=\frac{2}{5}\sqrt{5}m/s$;
(2)小球从A到C运动过程只有重力、摩擦力做功,故由动能定理可得:$mg(h-2R)+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$
解得:${W}_{f}=mg(\frac{5}{2}R-h)=-4.5×1{0}^{-2}J$;
所以,小球运动过程中克服摩擦所做的功为4.5×10-2J;
(3)若忽略一切摩擦,则小球运动过程只有重力做功,机械能守恒,故有:$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$;
对小球在B点应用牛顿第二定律可得小球受到的支持力为:${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=mg(1+\frac{2h}{R})=\frac{117}{40}N$,方向竖直向上;
故由牛顿第三定律可得:经过点B时,小球对轨道的压力为$\frac{117}{40}N$,方向竖直向下;
答:(1)小球过最高点时的速度为$\frac{2}{5}\sqrt{5}m/s$;
(2)小球运动过程中克服摩擦所做的功为4.5×10-2J;
(3)若忽略一切摩擦,经过点B时,小球对轨道的压力为$\frac{117}{40}N$,方向竖直向下.

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析,求得合外力及运动过程做功情况,然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解.

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