Question

图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L．不计重力及粒子间的相互作用．

(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径．

(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有    ① (2)如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道．圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角．由几何关系可知 ∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ  ② 从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长 =Rθ   ③ 粒子2的路程为半个圆周减弧长 = Rθ  ④ 粒子1运动的时间    ⑤ 其中T为圆周运动的周期．粒子2运动的时间为    ⑥ 两粒子射入的时间间隔  ⑦ 由①、⑦、⑧三式得     ⑨