Question

作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为υ和7υ，经历时间为t，则
①经A、B中点时速度为5υ
②经A、B中点时速度为4υ
③从A到B所需时间的中间时刻（即

1

2

t）的速度为4υ
④在后一半时间（即后

1

2

t）所通过的距离比前一半时间通过的距离多

3

2

υt
正确选项为（　　）

A．②③④

B．①③④

C．只有③

D．只有④

Answer 1

分析：物体做匀加速直线运动，由速度-位移关系式研究A、B中点的速度．根据推论可知，从A到B所需时间的中间时刻速度等于AB之间的平均速度．运用平均速度分别求出后一半时间与前一半时间内的位移，再求出它们的差．

解答：解：
①②设物体经A、B中点时速度为V，AB间位移大小为2x，由
    （7v）²-V²=2ax，V²-v²=2ax
由两式联立解得V=5v．故①正确，②错误．
③根据推论可知，从A到B所需时间的中间时刻速度等于AB之间的平均速度，得到中间时刻的速度v

t

2

=

v+7v

2

=4v．故③正确．
④前一半时间内的位移x₁=

v+v t 2

2

?

t

2

=

5

4

vt，后一半时间内的位移x₂=

v t 2 +7v

2

?

t

2

=

11

4

vt
则后一半时间内与前一半时间内的位移之差△x=x₂-x₁=

3

2

vt．故④正确．
故选B

点评：本题关键是应用匀变速直线运动的推论，这些推论在打点计时器实验中也曾用到，是求解速度常用的方法．