Question

14．如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为$\frac{R}{2}$．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，则（　　）

• A． 小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
• B． 小球将从B点开始做平抛运动到达C点
• C． OC之间的距离为$\sqrt{2}$R
• D． OC之间的距离为R

Answer 1

分析 从A到B的过程中，根据机械能守恒可以求得到达B点时的速度，根据圆周运动的向心力公式可以判断离开B点后的运动情况．

解答 解：AB、从A到B的过程中，根据机械能守恒可得：mg$•\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{gR}$
在B点，当重力恰好作为向心力时，由mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得v_B=$\sqrt{gR}$，则v=v_B
所以当小球到达B点时，重力恰好作为向心力，所以小球将从B点开始做平抛运动到达C，故A错误，B正确．
CD、根据平抛运动的规律，
水平方向上：x=v_Bt    
竖直方向上：R=$\frac{1}{2}$gt²      
解得OC之间的距离为 x=$\sqrt{2}$R，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题的关键地方是判断小球在离开B点后的运动情况，根据小球在B点时速度的大小，小球的重力恰好作为圆周运动的向心力，所以离开B后将做平抛运动．