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(2006?和平区模拟)质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下,如图所示,圆弧轨道半径为R,高度为h.A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点.滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量为m0的小车中,桌面到小车上沙平面的高度也是h.木块落人车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t.试回答下列问题.(所有接触面的摩擦不计,重力加速度g已知,小车高度不计)
(1)滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1,F2各多大?
(2)小车最终的速度多大?
(3)滑块落人车中直到相对静止的过程中,小车对地面的平均压力多大?
分析:(1)滑块沿弧形轨道下滑的过程中,由于轨道光滑,只有重力对滑块做功,其机械能守恒,根据机械能守恒定律列式求出滑块到达A点时的速度.经过A点前的瞬间,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出支持力,即可得到滑块对轨道的压力.经过A点后,滑块沿桌面匀速直线运动,滑块对桌面的压力等于其重力.
(2)滑块离开桌面做平抛运动,水平方向分速度不变.滑块落入小车的过程,系统水平方向动量守恒,列式求出小车最终的速度.
(3)滑块落人车中直到相对静止的过程中,对滑块运用动量定理列式,求出滑块所受的小车的平均作用力,即可得到小车对地面的平均压力.
解答:解:(1)滑块沿弧形轨道下滑的过程中
     mgh=
1
2
m
v
2
A

解得 vA=
2gh

经过A点前的瞬间,有F1-mg=m
v
2
A
R

故有F1=mg+2mg
h
R
,②
经过A点后,滑块沿桌面匀速直线运动,故经过A点瞬间F2=mg.③
(2)滑块离开桌面做平抛运动,水平方向分速度vx=vA=
2gh

滑块与小车水平方向动量守恒,mvx=(m0+m)v,④
则小车最终的速度为v=
mvA
m0+m
=
m
m0+m
2gh
.⑤
(3),滑块落人车中直到相对静止的过程中,取竖直向上方向为正方向,由动量定理得
  (F-mg)t=0-(-mvy)=m
2gh
,⑥
由平抛运动规律得 h=
1
2
gt2
,则t=
2h
g

落人车内时,竖直方向分速度  vy=gt=
2gh
,⑦
故得 F=mg+
m
2gh
t

则小车对地压力是 m0g+mg+
m
2gh
t

答:
(1)滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1,F2各是mg+2mg
h
R
和mg.
(2)小车最终的速度是
m
m0+m
2gh

(3)滑块落人车中直到相对静止的过程中,小车对地面的平均压力是m0g+mg+
m
2gh
t
点评:本题整合了力学中机械能守恒定律、牛顿第二定律、平抛运动、动量定理、动量守恒定律等等多个重要规律,综合性较强.
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V.

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