Question

如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距1＝1 m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板M、N间距离d＝10 mm，定值电阻R₁＝R₃＝8 Ω，R₂＝2 Ω，导轨电阻不计．磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场竖直向下穿过轨道平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时，电容器两极板之间质量m＝1×10^－14 kg，带电量q＝－1×10^－13 C的微粒恰好静止不动；当S逼和时，粒子立即以加速度a＝7 m/s²向下做匀加速运动取g＝10 m/s²，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定．

求(1)当S断开时，电容器上M、N哪个极板电势高；当S断开时，ab两端的路端电压是多大？

(2)金属棒的电阻多大？

(3)金属棒ab运动的速度多大？

(4)S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)S断开时，带电微粒在电容器两极板间静止，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡．　①　2分 　　由①式求得电容器两极板间的电压：　②　2分 　　由于粒子带负电，可知电容器M板电势高，UAB＝U1＝1 V　③　2分 　　(2)由于S断开，R1上无电流，R2、R3上电压等于U1，电路中的感应电流，即通过R2、R3的电流强度为：　④　2分 　　由闭合电路欧姆定律可知：ab切割磁感线运动产生的感生电动势为E＝U1＋I1r　⑤　1分 　　其中r为ab金属棒的电阻． 　　当闭合S后，带电粒子向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律F＝ma有 　　　⑥　1分 　　求得闭合S后电容器两极板间的电压 　　　⑦　1分 　　这时电路中的感应电流为：　⑧　1分 　　根据闭合电路欧姆定律有：　⑨　1分 　　将相应的数据和已知量代入求得：E＝1.2 V，r＝2 Ω　⑩　2分 　　(3)又因为E＝Blv，所以v＝3 m/s，即金属棒做匀速运动的速度为3 m/s　　2分 　　(4)S闭合后，通过ab的电流I2＝0.15．外力的功率等于电源的总功率， 　　即：P＝I2E＝0.15×1.2＝0.18 W　　2分