Question

如图甲所示，固定在竖直平面内的光滑轨道由倾斜部分AB和CD以及圆弧部分BC组成，轨道AB和CD分别与圆弧部分BC相切于B、C两点，圆弧BC所对应的圆心角为74°，整个轨道关于复运动，已知滑块对轨道的压力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。（g取10m/s²）试求：

1.压力大小F随时间t变化的周期与小滑块做往复运动的周期之比

2.滑块的质量

3.倾斜轨道AB部分的长度L

4.圆弧轨道的半径R

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.m=2kg

3.L=at²/2=3m 

4.R=1m

【解析】①（4分）由图乙可知，压力大小F随时间t变化的周期T₁=3s    （2分）

滑块从A点出发至回到A点所需的时间T₂=6s，即为滑块运动的周期

二者之比     （2分）

②（4分）由图乙可知，滑块在斜面上运动时对轨道的压力F₁=16N，

受力分析可知F₁=mgcosθ     （2分）

其中，θ=74°/2=37°。可得，滑块的质量m=2kg    （2分）

③（4分）滑块在倾斜轨道上做匀加速直线运动，加速度    （2分）

由图乙可知，滑块滑行的时间t₁=1s，故AB的长L=at²/2=3m     （2分）

④（6分）设滑块经过最低点时的速度为v，由机械能守恒可得：

mgh=mv²/2   （2分）

而h=Lsinθ+R（1-cosθ）    （1分）

由图乙可知，滑块对轨道的压力F₂=100N

滑块在最低点处由牛顿第二定律可得：   （2分）

联立解得：R=1m    （1分）