Question

（18分）如图所示，在上、下水平放置的金属板H、Q的上方有一个匀强磁场区域，磁感应强度为B，垂直纸面向外，该磁场被限制在边长为d的正方形弹性塑料边界EFPG中．水平金属导轨M、N用导线和金属板H、Q相连，导轨间的距离为L．金属棒CD置于导轨上且与导轨垂直，可以无摩擦的滑动．在导轨所在空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B′．虚线OO′平分金属板和正方形磁场区域EFPG，O、O′为金属板上的小孔，磁场边界PG紧靠金属板H，且PG正中央开有一小孔与O′对接．在小孔O的下方有一个质量为m、电量大小为q的弹性小球飘入两金属板间，其飘入金属板间的速率可以忽略不计，不考虑小球的重力以及对金属板电势的影响．求：

（1）当金属棒CD以速度v向右匀速运动时，金属板H、Q哪一块板的电势高？这两块金属板间的电势差为多少？

（2）在（1）问中，若从小孔O飘入两金属板间的弹性小球能被加速，则小球带何种电荷？其到达O′的速率有多大？

（3）金属棒CD在导轨上应以多大的速率匀速运动，才能使弹性小球进入磁场与弹性塑料边界EFPG发生碰撞后又返回到小孔O处？已知小球每次与边界发生碰撞均无电荷迁移和机械能损失．

Answer 1

（18分）解：（1）根据右手定则，可以判定金属棒的C端电势高故金属板H的电势高（1分）

金属棒向右匀速运动时，产生的电动势为：……②（2分）

金属板Q、H间的电势差：③（1分 所以金属板Q、H间的电势差为 ④（1分）

（2）在（1）问中，由于金属板H的电势高，故小球带负电……⑤（1分）

根据 ……⑥（2分）   由④⑥式解得小球到达O′的速率为  ……⑦（1分）

（3）小球被加速后进入磁场区域，在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，有

……⑧（2分）   解得……⑨（1分）

要小球返回到小孔O处，小球离开磁场时必与边界PG垂直射出. 小球进入磁场后可能出现的几种运动轨迹如图所示

小球作圆周运动的半径为……           ⑩（4分）

由⑨⑩式解得小球作圆周运动的速度大小为                ⑪（1分）

由⑦⑪解得金属棒向右匀速运动的速度大小为      ⑫（1分）

     说明：用其他方法解答，正确的同样给分．