Question

【题目】如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA＝，mB＝m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M＝2m，车长L＝2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙动摩擦因数μ＝0.5，右侧地面上有一不超过车面高的立桩，立桩与小车右端的距离为s，且s=R。小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车。两滑块都可以看做质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g。求：

(1)滑块A在半圆轨道最低点C时受到轨道的支持力FN；

(2)炸药爆炸后滑块B的速度大小；

(3)求滑块B在小车上运动的过程中克服摩擦力做的功W。

Answer 1

【答案】(1)3mg；(2)；(3)

【解析】

(1)滑块A做圆周运动，由牛顿第二定律求出速度，应用动能定理分析答题；

(2)炸药爆炸过程A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的速度；

(3)B与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律、运动学公式与功的计算公式分析答题．

(1)以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为VA，

滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为VAD，则

解得：

滑块A在半圆轨道运动过程中，

据动能定理得：

滑块A在半圆轨道最低点：

解得：；

(2) 在A、B爆炸过程，动量守恒。则

得：；

(3) 滑块B滑上小车直到与小车共速，设为

整个过程中，动量守恒：

解得：

滑块B从滑上小车到共速时的位移为

小车从开始运动到共速时的位移为

两者位移之差（即滑块B相对小车的位移）为：

,即滑块B与小车在达到共速时未掉下小车。

由于，物块和小车先达到相对静止，然后一起匀速向前运动，直到小车与立桩碰

撞后小车停止，然后滑块B以向右做匀减速直线运动，设直到停下来发生的位移为 S＇,

因为 所以，滑块未从小车滑离。

滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为

然后滑块B以V共向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为

滑块B克服摩擦力做功为

。