Question

15．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在长秆的中点C处栓一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，杆长为2L，滑轮上端B点到O的距离为3L，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°），此过程中下列说法正确的是（　　）

• A． 重物M的最大速度是ωL
• B． 重物M受到的拉力总大于本身的重力
• C． 重物M克服其重力的功率先增大后减小
• D． 绳子拉力对M做的功（$\sqrt{10}$-2）MgL+$\frac{9}{10}$Mω²L²

Answer 1

分析 C点的线速度为ωL，为一定值，将该速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向的速度等于重物的速度，根据C点速度与绳子沿线的夹角的变化，判断绳子方向分速度的变化，从而得出重物速度的变化，根据加速度的方向确定重物重力和拉力的大小关系．对M，运用动能定理求绳子拉力对M做的功．

解答 解：AC、设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为v_C=ωL，该线速度在绳子方向上的分速度为 v_绳=ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v_绳=ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v_绳=ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢．所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL，根据P=Mgv知，速度先增大后减小，重物M克服重力的功率先增大后减小，故A、C正确．
B、重物速度先增大后减小，即先向上加速后减速，加速度方向先向上后向下，根据牛顿第二定律知，重物M受到的拉力先大于重力后小于重力，故B错误．
D、当杆转至水平位置时，cosθ=$\frac{3L}{\sqrt{{L}^{2}+（3L）^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．重物的速度大小为  v_物=ωLcosθ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$ωL
重物上升的高度 h=$\sqrt{{L}^{2}+（3L）^{2}}$-2L=（$\sqrt{10}$-2）L
对重物，由动能定理得 W-Mgh=$\frac{1}{2}M{v}_{物}^{2}$
联立解得，绳子拉力对M做的功 W=（$\sqrt{10}$-2）MgL+$\frac{9}{20}$Mω²L²．故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键掌握运动的合成与分解，把C点的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于重物的速度．