【题目】如图甲所示，半径为r的金属细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为
（k>0，且为已知的常量）。
（1）已知金属环的电阻为R。根据法拉第电磁感应定律，求金属环的感应电动势
和感应电流I；
（2）麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场。图甲所示的磁场会在空间产生如图乙所示的圆形涡旋电场，涡旋电场的电场线与金属环是同心圆。金属环中的自由电荷在涡旋电场的作用下做定向运动，形成了感应电流。涡旋电场力F充当非静电力，其大小与涡旋电场场强E的关系满足
。如果移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么感应电动势
。
图甲 图乙
a．请推导证明：金属环上某点的场强大小为
；
b．经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，其大小可表示为
（b>0，且为已知的常量）。已知自由电子的电荷量为e，金属环中自由电子的总数为N。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型，并在此基础上，求出金属环中的感应电流I。
（3）宏观与微观是相互联系的。若该金属单位体积内自由电子数为n，请你在（1）和（2）的基础上推导该金属的电阻率ρ与n、b的关系式。
【答案】（1）
（2）a. 见解析；b. 
（3）
【解析】试题分析（1）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律即可求解感应电流；（2）根据电流的定义式，及自由电子在电场力作用下沿环运动的情况求出环形电流的表达式；（3）利用前两问的结论，结合电阻定律即可求出电阻率。
（1）根据法拉第电磁感应定律有： 
根据欧姆定律有： 
（2）a．设金属环中自由电子的电荷量为e。一个自由电子在电场力的作用下沿圆环运动一周
电场力做的功： 
解得： 
又因为： 
所以： 
b．假设电子以速度v沿金属环做匀速圆周运动，导体对电子的阻力
。
沿切线方向，根据牛顿第二定律有： 
又因为： 
解得： 
电子做匀速圆周运动的周期
则
（3）由（1）和（2）中的结论可知
设金属导线的横截面积为S，则有
所以
又因为
解得： 
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【题目】如图所示，理想变压器原副线圈的匝数比n1:n2=5:1,R1=5R,R2=R，在ab两端接220v的正弦交流电压，则下列说法正确的是
A. 电压表示数为20V B. 电压表示数为22V
C. 电压表示数为36.7V D. R1与R2上消耗的功率不相等
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【题目】如图所示，O点为半圆形玻璃砖的圆心，直径MN与屏X1X2垂直，半径OO′与屏X1X2平行，∠P1OM＝∠P2OM＝45°，玻璃对可见光的全反射临界角C<45°，不考虑光在玻璃中的多次反射，则下列说法正确的是________．
A．若紫光沿P1O方向射入玻璃砖，则在屏上会形成两个光斑
B．若红光沿P1O方向射入玻璃砖，则在屏上只会形成一个光斑
C．若紫光沿P2O方向射入玻璃砖，则在屏上只会形成一个光斑
D．红光在玻璃砖中传播速度比紫光的快
E．红光在玻璃砖中的波长比紫光的长
【答案】BDE
【解析】入射角
。若红光或紫光沿P1O方向射入玻璃砖，在MN界面发生全反射而不发生折射，则在屏上只能形成一个光斑，选项B正确，A错误；若紫光沿P2O方向射入玻璃砖，在MN界面既发生反射，也发生折射，则在屏上会形成两个光斑，选项C错误；红光在玻璃砖中传播速度比紫光的快，选项D正确；红光的频率比紫光的小，由
知红光在玻璃砖中的波长比紫光的长，选项E正确．
【题型】填空题
【结束】
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【题目】如图所示，真空中有一个半径为R＝0.1m、质量分布均匀的玻璃球，频率为f＝5.0×1014Hz的细激光束在真空中沿直线BC传播，在玻璃球表面的C点经折射进入小球，并在玻璃球表面的D点又经折射进入真空中．已知∠COD＝120°，玻璃球对该激光束的折射率为
.求：
①此激光束在真空中的波长；
②此激光束进入玻璃时的入射角α；
③此激光束穿越玻璃球的时间．
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【题目】如图所示，一圆柱形绝热容器竖直放置，通过绝热活塞封闭着温度为T1的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h.现通过电热丝给气体加热一段时间，使活塞缓慢上升且气体温度上升到T2，若这段时间内气体吸收的热量为Q，已知大气压强为p0，重力加速度为g，求：
①气体的压强．
②这段时间内活塞缓慢上升的距离是多少？
③这段时间内气体的内能变化了多少？
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【题目】如图所示，MN、PQ 为水平放置的平行导轨，通电导体棒 ab 垂直放置在导轨上。 已知导体棒质量为 1kg，长为 2m，通过的电流恒定为 5A，方向如图所示，导体棒与导轨 间的动摩擦因数为 0.75，重力加速度为 10m/s2。若使导体棒水平向右匀速运动，要求轨道 内所加与导体棒 ab 垂直的匀强磁场最小，则磁场的方向与轨道平面的夹角是_____， 相应的磁感应强度大小为_____T。
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【题目】如图所示，光滑半圆轨道竖直放置。在轨道边缘处固定一光滑定滑轮(忽略滑轮大小)，一条轻绳跨过定滑轮且两端分别连接小球A、B，最初小球A在水平拉力F作用下静止于轨道最低点P处。现增大拉力F使小球A沿着半圆轨道加速运动，当小球A经过Q点时速度为vA，小球B的速度为vB，已知OQ连线与竖直方向的夹角为30°，则下列说法正确的是
A. 小球A、B的质量之比一定为
：2
B. vA：vB=2：1
C. 小球A从P运动到Q的过程中，小球B的机械能可能减少
D. 小球A从P运动到Q的过程中，小球A、B组成的系统机械能一直增加
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【题目】l820年4月，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度
，即磁感应强度B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比。如图所示，两根平行长直导线相距为x0，分别通以大小不等、方向相同的电流，已知I1>I2。规定磁场方向垂直纸面向里为正，在0～x0区间内磁感强度B随x变化的图线可能是图中的
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v。 则此时
A. B的质量满足m2gsin θ＝kd
B. A的加速度为
C. 拉力做功的瞬时功率为Fvsin θ
D. 此过程中，弹簧弹性势能的增加量为Fd－m1gdsinθ－
m1v2
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【题目】南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意如图甲。浮桶*（轻密度绝缘材料制成）内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随周期T=3s的波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连。如图乙所示，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，其截面积S=0.2m2（图乙中斜线阴影部分），其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N=200的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω。假设浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动，浮桶振动的速度可表示为
，取重力加速度g=10m/s2，π2≈10。
（1）图甲中，当浮桶上下运动通过平衡位置时，判断流过灯泡的电流 方向 （向左或向右），并计算此时的电流大小；
（2）画出电流i随时间t的变化图像，并求线圈在1小时内产生的焦耳热；
（3）已知浮桶与线圈总质量为450kg，它们在运动过程中受到安培力与其他力的共同作用，试求0到0.75s时间内，其他力的冲量。（本题线圈中产生的交变电流与同匝数线圈在匀强磁场中以周期T=3s匀速转的产生的交变电流等效，如图丙所示）。
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