Question

8．质量为m的小球放在光滑水平面上，在竖直线MN的左方受到水平恒力F₁作用（m可视为质点），在MN的右方除受恒力F₁外还受到与F₁在同一直线上的水平恒力F₂的作用，现在A处由静止释放小球，如图甲所示，小球运动的v-t图象如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

• A． F₁的大小为m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$
• B． t₂到t₄这段时间内小球在MN右方运动
• C． 0到t₂这段时间内F₁做功的平均功率为m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{t}_{1}}$
• D． 小球在t₄时刻经过MN连线

Answer 1

分析 由v-t图可知物体的速度随时间变化的规律，并能求出物体各段时间内的加速度；根据物体的受力情况则可得出两力的大小关系．

解答 解：A、图中0-t₁时间内小球在MN的左方运动，根据图线的斜率等于加速度得：物体在MN的左方加速度为a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$，所以：${F}_{1}=ma=\frac{m{v}_{1}}{{t}_{1}}$．故A正确．
B、D、在t₁-t₂时间内小球在MN的右方向右做匀减速直线运动，在t₂-t₃时间内小球在MN的右方向左做匀加速直线运动，根据运动过程的对称性得知，t₃时刻小球恰好回到N点，经过MN连线；在t₃-t₄的时间内小球在N点的左侧运动．故BD错误．
C、在0-t₁时间内，小球在MN的左方向向右做匀加速运动；在t₁-t₂时间内小球在MN的右方向右做匀减速直线运动，两段时间内的平均速度都是：$\overline{v}=\frac{{v}_{1}}{2}$，所以0到t₂这段时间内F₁做功的平均功率为$\overline{P}={F}_{1}•\overline{v}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{2{t}_{1}}$．故C正确．
故选：AC

点评 本题结合图象与牛顿运动定律，应通过图象得出物体的运动情况，再由牛顿第二定律即可求得受力情况．