Question

如图所示，质量为m的小物体(可视为质点)放在小车上，它们一起在两堵竖直墙壁之间运动，小车质量为M，且M＞m。设车与物体间的动摩擦因数为μ，车与水平面间无摩擦，车与墙壁碰撞后速度反向而且大小不变，且碰撞时间极短。开始时车紧靠在左面墙壁上，物体位于车的最左端，车与物体以共同速度v₀向右运动。若两墙壁之间的距离足够长，求：

(1)小车与墙壁第2次碰撞前(物体未从车上掉下)的速度；
(2)要使物体不从车上滑落，车长l应满足的条件。

Answer 1

(1)
(2)l≥

(1)第2次碰前，车与小物体已达到共同速度v₁，由动量守恒定律：
(M－m)v₀＝(M＋m)v₁
v₁＝。
(2)设第1次碰后小物体相对车向右滑动l₁，由能量守恒得：
μmgl₁＝(M＋m)v₀²－(M＋m)v₁²
解得：l₁＝
设第2次碰后物体相对车向左运动l₂，共同运动的速度为v₂，则有：
Mv₁－mv₁＝(M＋m)v₂
μmgl₂＝(M＋m)v₁²－(M＋m)v₂²
解得：l₂＝l₁＜l₁
同理可得l_n＜l_n－1，即只要第一次碰撞后小物体不从小车上掉下，以后的碰撞均不能使物体从车上掉下。
所以要使物体不从车上掉下，车长应满足条件：l≥。