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18.火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星,对人类来说充满着神奇,为了更进一步探究火星,发射一颗火星的同步卫星.已知火星的质量为地球质量的p倍,火星自转周期与地球自转周期相同均为T,地球表面的重力加速度为g.地球的半径为R,则火星的同步卫星距球心的距离为(  )
A.r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}p}}$B.r=$\root{3}{\frac{gR{T}^{2}p}{4{π}^{2}}}$C.r=$\root{3}{\frac{pg{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$D.r=$\root{3}{\frac{gR{T}^{2}}{4{π}^{2}p}}$

分析 根据万有引力提供向心力得出轨道半径的表达式,结合质量之比和周期之比求出火星同步卫星的轨道半径和地球同步卫星的轨道半径之比,根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出地球同步卫星的轨道半径,从而得出火星同步卫星的轨道半径.

解答 解:根据万有引力提供向心力得,$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$,
则轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$,
因为火星的质量是地球质量的p倍,火星和地球的自转周期相同,则火星同步卫星的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的$\root{3}{p}$倍,
对于地球的同步卫星,${r}_{1}=\root{3}{\frac{G{M}_{地}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$,因为$G{M}_{地}=g{R}^{2}$,则${r}_{1}=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$,
可知火星的同步卫星距球心的距离${r}_{2}=\root{3}{p}{r}_{1}$=$\root{3}{\frac{pg{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$.
故选:C.

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论:1、万有引力等于重力,2、万有引力提供向心力,并能灵活运用.

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名称链轮飞轮
齿数483528151618212428
A.7.68 m/sB.3.84m/sC.2.4 m/sD.1.2 m/s

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3.如图所示,滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点,此时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿直线NP自由滑下,又经t0时间到达坡底的P点.斜坡NP与水平面夹角为30°,不计摩擦阻力和空气阻力.则从M到P的过程中,滑雪者的加速度大小、速度大小随时间变化的图象正确的是(  )
A.B.C.D.

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7.某同学为了测量金属热电阻在不同温度下的阻值,设计了如图甲所示的电路,其中R0为电阻箱,R2为金属热电阻,电压表可看做理想电表,电源使用的是稳压学生电源,实验步骤如下:
①按照电图连接好电路
②记录当前温度t
③将单刀双掷开关S与1闭合,记录电压表读数U,电阻箱阻值R1
④将单刀双掷开关S与2闭合,调节变阻箱使电压表读数仍为U,记录电阻箱阻值R2
⑤改变温度,重复②~④的步骤

(1)则该金属热电阻在某一温度下的阻值表达式为:Rx=$\sqrt{{R}_{1}{R}_{2}}$,根据测量数据画出其电阻R随温度t变化的关系如图乙所示;
(2)若调节电阻箱阻值,使R0=120Ω,则可判断,当环境温度为20℃时,金属热电阻消耗的功率最大.

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