Question

【题目】(18分)如图所示，半径R=0. 8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，碰撞时间极短，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：

（1）小物块刚到达B点时的速度vB；

（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；

（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

Answer 1

【答案】（1），方向竖直向下 （2）（3）

【解析】试题分析：（1）由几何关系可知，AB间的距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，

根据运动学公式有……(1分)

代入数据解得， ……… (1分)

方向竖直向下 …………… (1分)

（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为，因OB连线与竖直方向的夹角为，故………………(1分)

从B到C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有

…………(2分)

在C点，根据牛顿第二定律有…………(1分)

联立以上各式，代入数据解得…………(1分)

再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力……… (1分)

（3）小物块滑到长木板上后，小物体做匀减速运动，长木板做匀加速运动

小物体(1分)

(1分)

(1分)

长木板(1分)

(1分)

(1分)

又(1分)

联立以上各式可得

代入数据解得 (1分)