Question

在xOy平面内，x>0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=0.4T；
x < 0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场。现有一质量为m = 4.0×10^－9kg，带电量为
q = 2.0×10^{－7 C}的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v₀=20m/s进入磁场，如图所示，v₀与x轴正方向的夹角θ=45°，M点与O点相距为l=m。已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点，不计粒子重力。求：
（1）粒子穿过y轴正半轴的位置以及穿过y轴正半轴时速度与y轴的夹角；
（2）  x<0区域电场的场强；
（3）试问粒子能否经过坐标原点O? 若不能，请说明原因；若能，请求出粒子从M点运动到O点所经历的时间。

Answer 1

（1）45⁰  
（2）E＝2V/m≈2.82 V/m…2’
（3）t＝(π/8+0.2)s≈0.59s   …

（1）粒子在磁场中运动时，由洛仑兹力提供向心力   Bqv₀＝mv₀²/R……2’  得：R＝1m
过M点做初速度v₀的垂线交y轴正方向于P点，则PM＝l/cos45⁰    得：PM＝2m＝2R  ……1’
由几何关系得PM为轨迹圆直径，P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置  OP＝PM sin45⁰＝m  ………2’        由圆的对称性得此处速度与y轴夹角为θ＝45⁰  ……1’
（2）设粒子由P点到N点历时t₁，则：   x方向：v₀sin45⁰－Eqt₁/m＝0  ………2’
y方向：v₀t₁cos45⁰＝OP  …………2’ 联立求解，代入数据得：t1＝0.1s  E＝2V/m≈2.82 V/m…2’
（3）粒子能到达O点  …………1’   粒子在磁场中的运动周期为：T＝2πm/Bq  ………2’
从M点运动到O点经过的轨迹如图：（略）经历的时间为：t＝T/2+3T/4+2t₁  ………2’ 
代入数据得：t＝(π/8+0.2)s≈0.59s   …