Question

【题目】“神州五号”飞船完成了预定空间科学和技术实验任务后，返回舱开始从太空向地球表面预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降，穿越大气层后，在一定高度打开阻力降落伞，这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为K，所受空气浮力不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v﹣t图象如图所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴上一点B的坐标为（8、0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g取10m/s2 ， 试问：

（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在开始时刻vo=160m/s时，它的加速度多大？
（3）求空气阻力系数k的数值．

Answer 1

【答案】
（1）

由速度图象可以看出，图线的斜率逐渐减小到零，即做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动．

答：返回舱在这一阶段做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动．

（2）

开始时v0=160m/s，过A点切线的斜率大小就是此时的加速度的大小，

加速度：a= = =﹣20m/s2，故加速度大小为20m/s2

答：在开始时刻vo=160m/s时，它的加速度大小为20m/s2．

（3）

设浮力为F，据牛顿定律得在t=0时有：kv02+F﹣Mg=Ma由图知舱的最终速度为：v=4m/s，当返回舱匀速运动时有：kv2+F﹣Mg=0故：k= = ≈0.31

答：空气阻力系数k的数值约为0.31．

【解析】（1）由速度﹣时间图象的斜率逐渐减小，可知返回舱加速度减小，做加速度减小的减速运动．（2）在初始时刻v=160m/s，由切线的斜率求出加速度大小．（3）由A点状态，由牛顿第二定律列出表达式，D点状态，由平衡条件列出表达式，求解k．
【考点精析】解答此题的关键在于理解V-t图象的相关知识，掌握v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动．