Question

19．如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶底开有一小孔，瓶塞内插着一根两端开口的细管，其出水口水平，从水平出水口射出的水在空中形成弯曲的细水柱，它显示了水做平抛运动的轨迹．将它描在背后竖直放置的纸上，再进行分析处理．现仅有一盒钢卷尺，请你粗略地得出水流出管口时的速度大小和从管口到地面之间的空中的水柱的质量（已知水的密度为ρ，重力加速度为g）．
（ⅰ）除了已测出的水管内径d外，还需要测量的物理量是水的水平射程x，管口离地的高度h（写出物理量的名称和对应的字母）；
（ⅱ）水流出管口时的速度v₀的表达式：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（请用已知量和测得量的符号表示）．
（ⅲ）空中水柱的质量m的表达式：m=$\frac{πρ{l}^{2}}{4}$（请用已知量和测得量的符号表示）．

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，根据水平位移求出初速度的表达式，结合运动时间和初速度的表达式得出水柱在空中的体积，从而得出水柱的质量．

解答 解：（1）水的水平射程x，管口离地的高度h；   
（2）根据平抛运动的规律知，水平方向上有：x=v₀t    
竖直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt²   
联立以上二式可得初速度为：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（3）空中水的质量为：m=Sv₀tρ=$\frac{πρ{l}^{2}}{4}$．
故答案为：（ⅰ）水的水平射程x，管口离地的高度h；（ⅱ）　x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；（ⅲ）$\frac{πρ{l}^{2}}{4}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．