Question

某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m．一赛车和乘客的总质量为100kg，车轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N．
（1）若赛车的速度达到72km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？
（2）若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？

Answer 1

分析：（1）根据向心力的表达式F_n=m

v2

R

，结合速度与半径，即可求出需要的向心力，从而确定结果；
（2）根据题意，由重力与支持力的合力提供向心力，由向心力的表达式，即可求解．

解答：解：（1）赛车的速度达到72km/h，等于20m/s；半径为100m．
则向心力的表达式F_n=m

v2

R

，
代入数据，解得：F_n=100×

202

100

N=400N＜600N
提供的向心力大于需要的向心力，因此不会侧移．
（2）由题意可知，重力与支持力的合力提供向心力，
根据力的平行四边形定则，结合牛顿第二定律，则有F=mgtan30°
而F=m

v 2 大

R

因而代入数据，解得，最大行驶速度应为35.6m/s．
答：（1）车在运动过程中不会发生侧移（2）赛车最大行驶速度应为35.6m/s

点评：考查向心力的表达式的应用，掌握做圆周运动的向心力的来源．注意力的合成与分解的正确运用．