Question

17．如图所示，一传送带与水平地面的夹角θ=37°，传送带上端固定一平台，平台离地面高H=1.8m，传送带以恒定速度v=4m/s逆时针运行．将质量m=2kg的小滑块轻放在传送带底端，平台上的人通过一根轻绳用恒力F沿传送带向上拉小滑块，滑块的速度刚达到传送带的速度时轻绳断裂，此后小滑块恰好不能到平台上，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）恒力F？
（2）小滑块在传送带上运动的总时间T？

Answer 1

分析 （1）绳子断裂后，滑块做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，结合速度位移公式求出匀减速运动的位移，从而得出匀加速运动的位移，根据速度位移公式求出匀加速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出恒力F的大小
（2）滑块先向上做匀加速直线运动，然后做匀减速运动到零，再返回做匀加速直线运动，结合运动学公式求出各段的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）绳子断裂后，滑块做匀减速运动，加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8=4m/s²．
因为滑块恰好不能到达平台，则匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{16}{8}=2m$，
可知匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{H}{sin37°}-{x}_{2}=\frac{1.8}{0.6}-2m=1m$，
匀加速运动的加速度${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{16}{2}=8m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F-mgsin37°+μmgcos37°=ma₁，
代入数据解得F=24N．
（2）匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{8}s=0.5s$，
匀减速运动的时间${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{4}{4}s=1s$，
返回做匀加速运动的加速度${a}_{3}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8=4m/s²．
根据$\frac{H}{sin37°}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$得，${t}_{3}=\sqrt{\frac{2×\frac{1.8}{0.6}}{4}}s≈1.2s$，

则小滑块在传送带上运动的总时间T=t₁+t₂+t₃=0.5+1+1.2s=2.7s．
答：（1）恒力F为24N．
（2）小滑块在传送带上运动的总时间T为2.7s．

点评 解决本题的关键理清滑块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．