Question

【题目】如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿a→b方向垂直射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c竖直射出，一部分电子从小孔d水平射出，则从c、d两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc：td= ，在容器中运动的加速度大小之比ac：ad= ．

Answer 1

【答案】1：2；2：1

【解析】试题分析：由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解：设磁场边长为a，粒子运动轨迹如图所示：

粒子从c点离开，其半径为rc，粒子从d点离开，其半径为rd；

由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：r=，

又由运动轨迹知 rc=2rd则vc：vd=2：1；

粒子做圆周运动的周期：T=，

粒子在磁场中的运动时间：t=T．

则：td=，tc=，则tc：td=1：2．

粒子的加速度a=，解得：ac：ad=2：1；

故答案为：1：2；2：1．