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2.如图所示的电路中,两平行金属板A、B水平放置,电源的电动势E=10V,内阻r=1Ω,电阻R=4Ω,滑动变阻器的最大阻值R′=30Ω,
(1)当滑动变阻器R′接入电路中的阻值为多大时?其消耗的功率最大,最大值是多少?
(2)保持上问中R′接入电路中阻值不变,待电路稳定后将一带电量q=0.8C的粒子沿两板中央水平射入,恰好沿某板边缘飞出,粒子通过平行金属板时间为t,问在后$\frac{t}{2}$时间内,电场力对粒子做了多少功?(不计粒子重力和空气阻力)

分析 (1)将R等效为电源内阻,则当内外电阻相等时,电源的输出功率最大,即滑动变阻器消耗的功率最大,根据闭合电路欧姆定律结合功率公式求解;
(2)带正电的粒子进入水平放置的平行金属板内,做类平抛运动,竖直方向做初速度为0的匀加速运动,由推论可求出在前$\frac{t}{2}$时间内和在后$\frac{t}{2}$时间内竖直位移之比,由动能定理求出电场力做功.

解答 解:(1)将R等效为电源内阻,则当内外电阻相等时,滑动变阻器消耗的功率最大,
即R′=R+r=4+1=5Ω时,滑动变阻器的功率最大,
最大功率${P}_{m}=\frac{{E}^{2}}{(R+r+R′)^{2}}R′=\frac{1{0}^{2}}{100}×5=5W$
(2)设粒子在前$\frac{t}{2}$时间内和在后$\frac{t}{2}$时间内竖直位移分别为y1、y2,极板间距离为d,
由y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$和匀变速直线运动的推论可知y1:y2=1:3,
得:y1=$\frac{1}{8}$d,y2=$\frac{3}{8}d$,
则在前$\frac{t}{2}$时间内,电场力对粒子做的功为:W1=q•$\frac{1}{8}$U=$\frac{1}{8}$qU,
在后$\frac{t}{2}$时间内,电场力对粒子做的功为:W2=q•$\frac{3}{8}$U=$\frac{3}{8}$qU.
电容器两端的电压与R′的电压,根据闭合电路欧姆定律可知,
U=$\frac{1}{2}E=5V$
则W2=$\frac{3}{8}$qU=$\frac{3}{8}×0.8×5=1.5J$
答:(1)当滑动变阻器R′接入电路中的阻值为5Ω时,其消耗的功率最大,最大值是5W;
(2)在后$\frac{t}{2}$时间内,电场力对粒子做的功为1.5J.

点评 第一问主要考查了闭合电路欧姆定律及功率公式的直接应用,知道当内外电阻相等时,电源的输出功率最大,第二问是类平抛运动,要熟练掌握其研究方法:运动的合成与分解,并要抓住竖直方向初速度为零的匀加速运动的一些推论,研究位移和时间关系.

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19.在电场强度大小为E的匀强电场中,将一个质量为m、电量为q的带电小球由静止开始释放,带电小球沿与竖直方向成θ角做直线运动.关于带电小球的电势能ε和机械能W的判断,正确的是(  )
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B.若45°<θ<90°且tanθ=$\frac{qE}{mg}$,则ε一定减小,W一定增加
C.若0°<θ<45°且tanθ=$\frac{qE}{mg}$,则ε一定减小,W一定增加
D.若0°<θ<45°且tanθ=$\frac{qE}{mg}$,则ε可能减小,W可能增加

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