Question

1．A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是A的两倍、B的质量是A的四倍，A以速度v向静止的B粒子飞去．由于库仑斥力，它们之间的距离缩短到某一极限值后又被弹开，最后各自以新的速度做匀速直线运动．设作用前后它们的轨迹都在同一直线上，试求：
（1）当A、B间的距离最近时它们各自的速度大小；
（2）当A、B以新的速度做匀速直线运动时它们各自的速度．

Answer 1

分析 （1）A、B系统动量守恒，两者距离最近时速度相等，由动量守恒定律可以求出它们的速度．
（2）A、B组成的系统动量守恒、能量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出A、B各自的速度．

解答 解：（1）A、B相距最近时速度相等，A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av=（m_A+m_B）v′，
代入数据解得：v′=0.2v；
（2）A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av=m_Av_A+m_Bv_B，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
解得：v_A=-0.6v，方向与v的方向相反，v_B=0.4v；
答：（1）当A、B间的距离最近时它们各自的速度大小都是0.2v；
（2）当A、B以新的速度做匀速直线运动时A的速度大小为0.6v，方向与A的初速度方向相反，B的速度大小为0.4v，方向与A的初速度方向相同．

点评 本题考查了求粒子的速度，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题，解题时注意正方向的选择．