Question

如图所示，小球沿水平面冲上一竖直面内光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问
（1）小球离开轨道最高点后落到地面时，小球的水平位移是多少？
（2）小球落地时速度大小是多少？

Answer 1

分析：（1）在最高点，靠径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球离开最高点的速度，通过平抛运动的规律求出小球的水平位移．
（2）根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，分别求出落地时的水平分速度和竖直分速度，从而根据平行四边形定则求出小球落地时的速度大小．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：mg+mg=m

v2

R

解得：v=

2gR

平抛运动的时间：t=

2?2R g

=2

R g

则水平位移：x=vt=2

2

R
（2）水平分速度：vX=v=

2gR

竖直分速度：vY=gt=2

gR

根据平行四边形定则：v=

v 2 X + v 2 Y

=

6gR

．
答：（1）小球离开轨道最高点后落到地面时，小球的水平位移是2

2

R．
（2）小球落地时速度大小是

6gR

．

点评：本题考查平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动向心力的来源．