Question

【题目】如图所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子自静止开始经M、N两平行金属板间的电场加速后，从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场．（不计粒子的重力）求：

（1）若粒子被加速后进入磁场的速度为v0，则它在磁场中做圆周运动的半径和周期各为多少？

（2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？

Answer 1

【答案】(1)， (2) 或

【解析】

（1）“由粒子从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场”可知，本题考查了带电粒子在匀强磁场中做圆周运动。由由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出半径，由圆周运动的周期公式求解周期．

（2）由“粒子才能从磁场内射出”可知，本题考查了带电粒子在匀强磁场中运动的临界条件。当粒子从平行板左边射出时，最大半径为r1，粒子从左边射出必须满足r≤r1．当粒子恰好从平行板右边射出时，由几何知识半径r2，即为粒子从右边射出时运动轨迹最小半径．由半径公式和动能定理求解电压的范围．

（1）粒子在磁场做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有：qv0B＝m

解得：r； 周期T．

（2）带电粒子在MN两极板间的加速过程由动能定理得：qU

如图所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大

其圆心为图中O1点，半径r1．因此粒子从左边射出必须满足r≤r1

联立解得：U．

当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，设半径为r2．

由几何关系可得：

解得

因此粒子从右边射出必须满足的条件是：r≥r2

联立解得：U