Question

8．一行星半径是500km，它表面的引力加速度是1.0m/s²
（1）对这行星而言，逃逸速度是多少米/秒？
（2）一物体在离开该行星表面时的初始竖直速度是1000m/s，它能升到多大的高度？
（3）一物体从该行星表面以上1000km高处自由落下，在它落到行星表面时的速度是多少米、秒？

Answer 1

分析 （1）当行星表面的物体恰能绕行星表面圆周运动时，由重力提供向心力，此时的速度即为逃逸速度．
（2）根据运动学公式v²=2gh求最大高度．
（3）根据自由落体运动的速度位移关系公式求解速度．

解答 解：（1）由mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得 v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{1×500×1{0}^{3}}$=5$\sqrt{2}×1{0}^{2}$m/s
即对这行星而言，逃逸速度是5$\sqrt{2}×1{0}^{2}$m/s．
（2）已知v₀=1000m/s，g=1.0m/s²，则
由v₀²=2gh得 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{100{0}^{2}}{2×1}$=5×10⁵m
（3）已知H=1000km=1×10⁶m
由v²=2gH得 v=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×1×1{0}^{6}}$=$\sqrt{2}$×10³m/s
答：
（1）对这行星而言，逃逸速度是5$\sqrt{2}×1{0}^{2}$m/s．
（2）它能升到5×10⁵m的高度．
（3）它落到行星表面时的速度是$\sqrt{2}$×10³m/s．

点评 本题中第1小题实质上是求行星的第一宇宙速度，利用重力等于向心力求是常用的思路．