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    14．2010年上海世博会某国家馆内，有一“发电电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图l所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，紧固在与地板相连的塑料圆筒P上．磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图2为横截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧（图中只画出其中的两个）．当地板上下往返运动时，便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R0，现用它向一个电阻为R的小灯泡供电．为了便于研究，将某人走过时地板发生的位移一时间变化的规律简化为图3所示．（取地板初始位置x=0，竖直向下为位移的正方向，且弹簧始终处在弹性限度内．）

    （1）取图2中逆时针方向电流为正方向，请在图4所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图线，并标明相应纵坐标．要求写出相关的计算和判断过程．
    （2）t=$\frac{t_0}{2}$时地板受到的压力．
    （3）求人踩踏一次地板所做的功．

    分析 （1）由右手定则可知线圈中电流的方向，由图可知线圈做匀速直线运动，则由E=BLV可求线圈的电动势；
    由闭合电路欧姆定律可得出电流的大小，则可得出电流随时间变化的图象；
    （2）由安培力公式求得$\frac{{t}_{0}}{2}$ 是时刻线圈受到的安培力，则由受力平衡可求得地板受到的压力；
    （3）在踩踏过程中弹力做功为零，则人做的功转化为电能，由能量守恒可求得人所做的功．

    解答 解：（1）由右手定则可知，0～t0时刻电流方向沿正方向，t0～2t0时刻电流方向沿反方向；
    线圈在磁场中运动的速度为：v=$\frac{{x}_{0}}{{t}_{0}}$，
    电动势的大小均为：E=nB2πrv，
    解得：E=$\frac{2πnrB{x}_{0}}{{t}_{0}}$；
    由欧姆定律可知，电流：I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$，
    解得：I=$\frac{2πnBr{x}_{0}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$
    电路如图所示：

    （2）0～t0时刻，线圈内安培力方向向上，且有：
    F安=nBI•2πr=$\frac{4πnBr{x}_{0}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$，
    $\frac{{t}_{0}}{2}$时刻地板受到的压力为：
    FN=4k$\frac{{x}_{0}}{2}$+F安；
    得地板受到的压力为：
    FN=2kx0+$\frac{4πnBr{x}_{0}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$；
    （3）全过程中弹力做功为零，则由功能关系可得：
    人做的功：W=E电=I2（R+R0）2t0=$\frac{8{π}^{2}{n}^{2}{r}^{2}{B}^{2}{x}_{0}^{2}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$；
    答：（1）如图所示，计算过程如上所述；
    （2）t=$\frac{{t}_{0}}{2}$时地板受到的压力为：2kx0+$\frac{4πnBr{x}_{0}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$；
    （3）人踩踏一次地板所做的功为：$\frac{8{π}^{2}{n}^{2}{r}^{2}{B}^{2}{x}_{0}^{2}}{（R+{R}_{0}）{t}_{0}}$．

    点评 本题巧妙地将我们所常见的导体切割磁感线类题目变形，由直线变成了曲线，但解法不变；解题的关键在于理确题目中线圈与磁场的关系、能量转化的关系．

    练习册系列答案
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    4．在阳光下，肥皂泡表面呈现出五颜六色的花纹，这是光的（　　）
    A．反射现象B．干涉现象C．偏振现象D．折射现象

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    5．如图所示，半径为R的导线环对心、匀速穿过半径也为R的匀强磁场区域，关于导线环中的感应电流随时间的变化关系，下列图象中（以逆时针方向的电流为正）最符合实际的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    2．实验室购进了一批低电阻的电磁螺线管，已知这批电磁螺线管使用的金属丝的电阻率ρ=1.7×10-8Ω•m．课外活动小组的同学设计了一个实验来测算螺线管使用的金属丝长度．他们选择了电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器（千分尺）、导线和学生电源等．
    ①为了减小实验误差，并在实验中获得较大的电压调节范围，应从图（a）的A、B、C、D四个电路中选择D电路来测量金属丝电阻；

    ②．他们使用千分尺测量金属丝的直径，示数如图（b）所示，金属丝的直径为0.262mm；
    ③．根据电路测得的金属丝的电阻值为4Ω，则可估算出绕制这个螺线管所用金属丝的长度约为13m．（结果保留两位有效数字）

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    9．如图所示一列简谐横波在t=0时的波形图，介质中x=4m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm．关于这列简谐波，下列说法正确的是（　　）
    A．振幅为20cmB．传播方向沿x轴负向
    C．传播速度为10m/sD．t=0.05s时，质点P的位移为5cm

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    19．一轻质弹簧左端固定在某点，放在水平面上，如图所示．A点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A点右侧5m远处竖直放置一半圆形光滑轨道，轨道半径R=0.4m，连接处平滑．现将一质量m=0.1kg的小滑块放在弹簧的右端（不拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后，滑块被向右水平弹出．已知滑块与A点右侧水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．求：
    （1）滑块运动到半圆形轨道最低点B处时对轨道的压力；
    （2）改变半圆形轨道的位置（左右平移），使得从原位置被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C处时对轨道的压力大小等于滑块的重力，则AB之间的距离应为多大．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    6．如图所示，在一个直立的光滑管内放置一个轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一个质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，弹簧弹性势能的表达式为Ep=$\frac{1}{2}$kx2，则（　　）
    A．小球运动的最大速度等于2$\sqrt{g{x_0}}$B．弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{x_0}$
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m=4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ=60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F=20N，整个系统平衡，g=10m/s2，则以下正确的是（　　）
    A．1和2之间的摩擦力是20NB．2和3之间的摩擦力是20N
    C．3与桌面间摩擦力为20ND．物块3受6个力作用

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    4．某同学测量一只未知阻值的电阻Rx．
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    ③该同学用“伏安法”测量的电阻Rx的值将大于（选填“大于”、“小于”或“等于”）被测电阻的实际值．

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