Question

3．高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图．其中AB段是助滑雪道，倾角α=30°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道，AB段与BC段圆滑相连，DE段是一小段圆弧（其长度可忽略），在D、E两点分别与CD、EF相切，EF是减速雪道，倾角θ=37°．轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h=10m．A点与C点的水平距离L₁=20m，C点与D点的距离为32.625m．运动员连同滑雪板的质量m=60kg，滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起．除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员在C点水平飞出时速度的大小；
（2）运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离；
（3）运动员滑过D点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）滑雪运动员从C水平飞出到落到着陆雪道过程中作平抛运动，抓住竖直位移和水平位移的关系求出平抛运动的时间，从而求出水平距离，得出着陆位置与C点的距离．
（2）运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起，根据平行四边形定则求出运动员在CD上沿轨道方向上的速度，通过牛顿第二定律求出物体的加速度，结合速度位移公式求出运动员滑过D点时的速度大小．

解答 解：（1）滑雪运动员从A到C的过程中，由动能定理得：$mgh-μmg{L}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ …①
解得：v_C=10m/s
（2）滑雪运动员从C水平飞出到落到着陆雪道过程中作平抛运动，
x=v_Ct …②
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ …③
$tanθ=\frac{y}{x}$ …④
着陆位置与C点的距离$s=\frac{x}{cosθ}$ …⑤
解②～⑤得：s=18.75m；
（3）滑雪运动员在着陆雪道上做匀加速直线运动，
初速度为：v₀=v_Ccosθ+gtsinθ…⑥
由牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁…⑦
运动到D点的速度为：${v}_{D}^{2}={v}_{C}^{2}+2{a}_{1}s′$…⑧
解⑥～⑧得：v_D=20m/s
答：（1）运动员在C点水平飞出时速度的大小为10m/s；
（2）运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离为18.75m；
（3）运动员滑过D点时的速度大小20m/s；

点评 本题考查了平抛运动、动能定理的应用、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁；同时掌握对全程应用动能定理求解的能力．