Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．（不计空气阻力，重力加速度为g）求：

（1）小球通过B点时对半圆槽的压力大小；
（2）AB两点间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：在B点小球做圆周运动，

得：N=

由牛顿第三定律知小球通过B点时对半圆槽的压力大小

答：小球通过B点时对半圆槽的压力大小 ；

（2）解：在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，

则mg=

过C点小球做平抛运动：sAB=vCt

h= gt2　h=2R

联立以上各式可得sAB=2R．

答：AB两点间的距离2R．

【解析】（1）对小球在B点时受力分析，根据牛顿第二定律求B受到的支持力，进而由牛顿第三定律得到B对圆槽的压力；（2）小球恰能通过最高点C，即重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在C点的速度，小球离开C点后作平抛运动，根据平抛运动的特点求出AB两点间的距离．
【考点精析】本题主要考查了平抛运动和向心力的相关知识点，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能正确解答此题．