Question

如图（1）所示是根据某平抛运动轨迹制成的内壁光滑的圆管轨道，轨道上端与水平面相切．实验得到进入圆管上端时的水平速度v的平方和离开圆管时速度的水平分量v_x的平方的关系如图（2）所示．一质量为m=0.4kg、体积很小的滑块静止在距离管口L=1m处，滑块与水平面间的动擦因数为μ=0.2．（g=10m/s²）

（1）当滑块以水平速度v=8m/s从轨道进入后，离开轨道时的水平速度是多大？
（2）用大小为F=5N的水平恒力在水平面上拉动滑块一段距离x后撤去F，要使滑块进入圆管轨道后在轨道内运动过程中水平分速度不断增大，求x的取值范围．
（3）当滑块以水平速度v=3m/s从轨道顶端进入后，当其到达轨道底部时的速度大小是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由图象（2）得到滑块平速度v的平方和离开圆管时速度的水平分量v_x的平方的关系式，将v=8m/s代入求解离开轨道时的水平速度；
（2）水平恒力在水平面上拉动滑块的过程，根据动能定理列式得到滑块进入管道时水平速度v，由图象（2）知，要使滑块进入圆管轨道后在轨道内运动过程中水平分速度不断增大，应满足0＜v＜4m/s，联立解出x的取值范围．
（3）滑块在管道中运动过程机械能守恒，结合图象，求解到达轨道底部时的速度．
解答：解：（1）由图象（2）得
 =8+
当v=8m/s时，v_x==2m/s
（2）根据动能定理得
  Fx-
由图象（2）知，要使滑块进入圆管轨道后在轨道内运动过程中水平分速度不断增大，应满足0＜v＜4m/s，
联立解得：x的取值范围为0.16m＜x＜0.8m
（3）滑块在管道中运动过程机械能守恒，则有
  =mgh+
得
  =2gh+
解得，v_x=
由图象可得 =，=8
则得
得 v===5m/s
答：（1）当滑块以水平速度v=8m/s从轨道进入后，离开轨道时的水平速度是2m/s．
（2）x的取值范围为0.16m＜x＜0.8m．
（3）滑块到达轨道底部时的速度大小是5m/s．
点评：本题关键是运用数学知识解决物理问题，充分利用图象的信息，结合机械能守恒和数学知识进行求解．