Question

【题目】如图，质量为m=1 kg的小滑块(视为质点)在半径为R=0.2 m的四分之一光滑圆弧的A端由静止开始释放，通过B点在光滑水平面上运动一段距离后再由C点通过换向轨道过渡到倾角为、长x=1 m的斜面CD上(过C点时速度大小不变) ，CD斜面由特殊材料做成，动摩擦因数可调。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，滑块通过D点前后速度大小不变。地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0. 8，不计空气阻力。

(1)求滑块通过B点时对轨道的压力大小;

(2)若CD面与滑块间的动摩擦因数μ=7/16，求质点从C运动到D的时间;

(3)若滑块最终停在D点，求CD面摩擦因数的取值范围。

Answer 1

【答案】（1） （2）t= 0.4s （3）或

【解析】

(1) 从A到B由机械能守恒:

解得

v1=2m/s

在B点由牛顿第二定律:

得:

FB= 30N

由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力FB= 30N

(2)在斜面上由牛顿第二定律:

解得:

a=2 5m/s2

由运动学公式:

解得:

t= 0.4s

(3)滑块最终停在D点有两种可能

a.滑块恰好能从C点滑到D点，则有:

代入得:

b.滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点。

解得

综上，μ的取值范围为或

答案：（1） （2）t= 0.4s （3）或