Question

2．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，带电量为q的离子（初速度不计），经加速电压U₁加速后以垂直于电场方向摄入两平行板中央，受偏转电压U₂作用后，飞出电场．已知平性板的长度为L，两板间距离为d，试计算：
（1）偏转量y是多少？
（2）离子离开电场时的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）离子在电场中加速运动电场力做正功，根据动能定理，即可求解出进入偏转电场的初速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动
根据位移公式可计算时间；先根据牛顿第二定律求出在偏转电场中的加速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动，可以根据位移公式y=$\frac{1}{2}$at²计算偏转位移；
（2）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ等于竖直方向的速度比上水平方向的速度，根据在竖直方向上离子做匀加速度直线运动的速度公式v_y=at可计算出竖直方向的速度以及离子离开电场时的速度．

解答 解：（1）离子在加速电场中运动的过程中，只有电场力做功W=qU，根据动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}=L•\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
偏转电场的场强：E=$\frac{{U}_{2}}{d}$
则离子所受的电场力：F=qE=$\frac{q{U}_{2}}{d}$
根据牛顿第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
离子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动：
所以：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{q{U}_{2}}{md}×（L×\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}）^{2}$=$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$
（2）竖直方向上的速度v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$L×\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
所以离子离开偏转电场时的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{2m{d}^{2}{U}_{1}}}$．
答：（1）偏转量y是$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$；（2）离子离开电场时的速度是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{2m{d}^{2}{U}_{1}}}$．

点评 本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，可以运用正交分解法分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动．